Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Halle, usando el cociente incremental, el valor de la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican. Escriba la ecuación de la recta tangente en esos mismos puntos
d) $f(x)=\ln (x)$, en $x=1$
d) $f(x)=\ln (x)$, en $x=1$
Respuesta
*Como te expliqué en el Ejercicio 1, no vamos a resolver estas derivadas usando el cociente incremental. Las vamos a derivar usando la tabla y reglas de derivación, que es como vos las vas a derivar siempre.
Reportar problema
En este caso queremos derivar:
$f(x) = \ln(x)$
Usando la tabla que vimos en la primera clase, la derivada es...
$f'(x) = \frac{1}{x}$
Ahora evaluamos en $x=1$ y nos queda...
$f'(1) = 1$
Por último, nos pide la ecuación de la recta tangente en $x=1$. Sabemos que esta recta va a estar dada por
$y = f'(1) \cdot (x-1) + f(1)$
Reemplazamos:
$y = 1 \cdot (x-1) + 0$
$y = x - 1$